代数示例

$\sqrt{a^{- 3}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{a^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{3}}}$

解题步骤 2.2

从 $a^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $a^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}}$

解题步骤 2.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$| \frac{1}{a} | \sqrt{\frac{1}{a}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{1}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ 。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| \frac{1}{a} | \frac{1}{\sqrt{a}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$| \frac{1}{a} | (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

解题步骤 7.6.5

化简。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a}$

解题步骤 8

组合 $| \frac{1}{a} |$ 和 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 。

$\frac{| \frac{1}{a} | \sqrt{a}}{a}$

代数 示例

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