代数示例

$x^{2} - 2 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot 1 = 1$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

重新排序项。

$x^{2} + {(y + z)}^{2} - 2 x (y + z)$

解题步骤 1.1.2

将 ${(y + z)}^{2}$ 和 $- 2 x (y + z)$ 重新排序。

$x^{2} - 2 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 2 x (y + z)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.1.4

把 $- 2$ 重写为 $- 1$ 加 $- 1$

$x^{2} + (- 1 - 1) (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.1.5

运用分配律。

$x^{2} - 1 (x (y + z)) - 1 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.1.6

去掉多余的括号。

$x^{2} - 1 x (y + z) - 1 (x (y + z)) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.1.7

去掉多余的括号。

$x^{2} - 1 x (y + z) - 1 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{2} - 1 x (y + z)) - 1 x (y + z) + {(y + z)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x - 1 (y + z)) - (y + z) (x - (y + z))$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1 (y + z)$ 来因式分解多项式。

$(x - 1 (y + z)) (x - (y + z))$

解题步骤 2

运用分配律。

$(x - 1 y - 1 z) (x - (y + z))$

解题步骤 3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$(x - y - 1 z) (x - (y + z))$

解题步骤 4

将 $- 1 z$ 重写为 $- z$ 。

$(x - y - z) (x - (y + z))$

解题步骤 5

运用分配律。

$(x - y - z) (x - y - z)$

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