代数示例

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{4 x}$

解题步骤 1

从 $x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{4 x}$

解题步骤 1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{4 x}$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $9 x^{3} - 225 x$ 中分解出因数 $9 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{3}{9 x (x^{2}) - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 225 x$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{3}{9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 2.1.3

从 $9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 5^{2})} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $9 x (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.2

约去 $5 + x$ 和 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

重新排序项。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5 - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.3

约去 $5 - x$ 和 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - (x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.3.3

从 $- 1 (- 5) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5 + x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.3.4

重新排序项。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.3.5

约去公因数。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.3.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot - 1 \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.4

组合 $\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{- 1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.5

约去 $x (x + 5)$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $3 x (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $x (x + 5)$ 。

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

解题步骤 5.5.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x}$

解题步骤 5.6

将 $\frac{- 1}{(3) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{1}{4 x}$ 。

$\frac{- 1}{(3) (x - 5) (4 x)}$

解题步骤 5.7

化简表达式。

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解题步骤 5.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 1}{12 (x - 5) x}$

解题步骤 5.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$

解题步骤 5.7.3

将 $- \frac{1}{12 (x - 5) x}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{1}{12 x (x - 5)}$

代数 示例

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