代数示例

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

解题步骤 1

把不等式转换成方程。

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 4 n$ 和 $c = 4 m$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

使 $u = 1 \cdot (4 m)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (4 m)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

对 $- 4 n$ 运用乘积法则。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $16 n^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

从 $16 n^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3.3

从 $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

使用 $1 \cdot (4 m)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

将 $4 m$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

从 $4 n^{2} - 4 m$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

从 $4 n^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $- 4 m$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

将 $16 (n^{2} - m)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ 。

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

解题步骤 5

合并解集。

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$

代数 示例

代数示例