代数示例

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \div \frac{x^{2} - 11 x + 10}{x^{2} - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{20 x - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $20 x - 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (5) - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (5) + 4 x (- x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 x (5) + 4 x (- x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 2.2

从 $2 x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 2.2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x) + 2 x (1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 2.2.3

从 $2 x (x) + 2 x (1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{4 x (5 - x)}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 x (5 - x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $2 x (x + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x (5 - x))}{2 (x (x + 1))} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{2 x (5 - x)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.3

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.3.2

用 $x - 10$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot (x - 10) \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{2 (5 - x)}{x + 1}$ 乘以 $x - 10$ 。

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 11 x + 10}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 11$ 。

$- 10, - 1$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (5 - x) (x - 10)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $2 (5 - x) (x - 10)$ 中分解出因数 $x - 10$ 。

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 10) (2 (5 - x))}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 10) (x - 1)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 7.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (5 - x)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$2 (5 - x) \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 和 $2$ 。

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

解题步骤 7.4

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) \cdot 2}{x - 1} (5 - x)$

解题步骤 7.4.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 (5 - x)$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$2 \cdot 5 + 2 (- x)$

解题步骤 7.6

乘。

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解题步骤 7.6.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$10 + 2 (- x)$

解题步骤 7.6.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$10 - 2 x$

代数 示例

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