代数示例

$y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$

解题步骤 1

将 $y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ 中的每一项除以 $x^{2} - 4$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $y^{2} (x^{2} - 4) = x + 2$ 中的每一项都除以 $x^{2} - 4$ 。

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $x^{2} - 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y^{2} (x^{2} - 4)}{x^{2} - 4} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

在公分母上合并分子。

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.2

化简分母。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y^{2} = \frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.3.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.3.3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$y^{2} = \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$y^{2} = \frac{1}{x - 2}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$

解题步骤 3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ 重写为 $x - 2$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

解题步骤 3.4.6.5

化简。

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

$y = - \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 6

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 2 = 0$

解题步骤 8

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 9

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(2, \infty)$

集合符号：

${x | x > 2}$

解题步骤 10

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 11

确定定义域和值域。

定义域： $(2, \infty), {x | x > 2}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 12

代数 示例

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