代数示例

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 3) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x - 1}{(x - 2) (x + 3)}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 2) (x + 3) (x + 1)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 2) (x + 3) (x + 1)} - \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 3) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)} - \frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x - 1) (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) - 1 (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1) - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

合并 $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$\frac{x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.2.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$\frac{x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot x - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 1 - (x - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 1 + (- x - - 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 1 + (- x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 6.6.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 2) + 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 2 x + 2 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.8

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{0 - 1 + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.9

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1 + 4 x - 4}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 6.10

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{4 x - 5}{(x + 1) (x + 3) (x - 2)}$

代数 示例

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