代数示例

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 4

从 $x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 4.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 4.3

从 $x \cdot x + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ 乘以 $\frac{1}{x + 4}$ 。

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

解题步骤 7

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

解题步骤 8

对 $x + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$

代数 示例

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