代数示例

$\frac{(x + 5)}{(x^{3} - 25 x)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从 $x^{3} - 25 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} - 25 x} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 1.1.2

从 $- 25 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 25} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 25)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 5^{2})} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{x (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x (x - 5)}$ 乘以 $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2}) - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 11 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + 5 x}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.1.4

从 $x (2 x^{2}) + x (- 11 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.1.5

从 $x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x + 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{x (2 x^{2} - 11 (x) + 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2.1.2

把 $- 11$ 重写为 $- 1$ 加 $- 10$

$\frac{x (2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{x (2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x ((2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{x (x - 5)}$

解题步骤 3.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{x ((2 x - 1) (x - 5))}{x (x - 5)}$

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

解题步骤 4.2.2

用 $2 x - 1$ 除以 $1$ 。

$2 x - 1$

代数 示例

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