代数示例

\sqrt{121} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$\sqrt{121} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

121

$121$ 重写为

11^{2}

$11^{2}$ 。

\sqrt{11^{2}} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

| 11 | + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$| 11 | + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

11

$11$ 之间的距离为

11

$11$ 。

11 + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + \sqrt{- 28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.4

将

- 28

$- 28$ 重写为

- 1 (28)

$- 1 (28)$ 。

11 + \sqrt{- 1 (28)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + \sqrt{- 1 (28)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.5

将

\sqrt{- 1 (28)}

$\sqrt{- 1 (28)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ 。

11 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.6

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

11 + i \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{28} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.7

将

28

$28$ 重写为

2^{2} \cdot 7

$2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.7.1

从

28

$28$ 中分解出因数

4

$4$ 。

11 + i \cdot \sqrt{4 (7)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{4 (7)} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.7.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.8

从根式下提出各项。

11 + i \cdot (| 2 | \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot (| 2 | \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.9

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

2

$2$ 之间的距离为

2

$2$ 。

11 + i \cdot (2 \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + i \cdot (2 \sqrt{7}) - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.10

将

2

$2$ 移到

i

$i$ 的左侧。

11 + 2 \cdot i \sqrt{7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}

$11 + 2 \cdot i \sqrt{7} - \sqrt{49} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.11

将

49

$49$ 重写为

7^{2}

$7^{2}$ 。

11 + 2 i \sqrt{7} - \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 112}

$11 + 2 i \sqrt{7} - \sqrt{7^{2}} - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.12

从根式下提出各项。

11 + 2 i \sqrt{7} - | 7 | - \sqrt{- 112}

$11 + 2 i \sqrt{7} - | 7 | - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.13

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

$7$ 之间的距离为

$7$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 1 \cdot 7 - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.14

将

$- 1$ 乘以

$7$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 112}$

解题步骤 1.15

将

$- 112$ 重写为

$- 1 (112)$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - \sqrt{- 1 (112)}$

解题步骤 1.16

将

$\sqrt{- 1 (112)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112}$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{112})$

解题步骤 1.17

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{112})$

解题步骤 1.18

将

$112$ 重写为

$4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.18.1

从

$112$ 中分解出因数

$16$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{16 (7)})$

解题步骤 1.18.2

将

$16$ 重写为

$4^{2}$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 7})$

解题步骤 1.19

从根式下提出各项。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (| 4 | \sqrt{7}))$

解题步骤 1.20

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$4$ 之间的距离为

$4$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (i \cdot (4 \sqrt{7}))$

解题步骤 1.21

将

$4$ 移到

$i$ 的左侧。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - (4 \cdot i \sqrt{7})$

解题步骤 1.22

将

$4$ 乘以

$- 1$ 。

$11 + 2 i \sqrt{7} - 7 - 4 i \sqrt{7}$

解题步骤 2

从

$11$ 中减去

$7$ 。

$2 i \sqrt{7} + 4 - 4 i \sqrt{7}$

解题步骤 3

从

$2 i \sqrt{7}$ 中减去

$4 i \sqrt{7}$ 。

$- 2 i \sqrt{7} + 4$

解题步骤 4

将

$- 2 i \sqrt{7}$ 和

$4$ 重新排序。

$4 - 2 i \sqrt{7}$

代数 示例

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