代数示例

$2 x^{5} + 24 x = 14 x^{3}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $14 x^{3}$ 。

$2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3} = 0$

解题步骤 2

从 $2 x^{5} + 24 x - 14 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{5}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{4}) + 24 x - 14 x^{3} = 0$

解题步骤 2.2

从 $24 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) - 14 x^{3} = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 14 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{4}) + 2 x (12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

从 $2 x (x^{4}) + 2 x (12)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2}) = 0$

解题步骤 2.5

从 $2 x (x^{4} + 12) + 2 x (- 7 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{4} + 12 - 7 x^{2}) = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{4} + 12 - 7 x^{2}$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 3)) = 0$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 3)) = 0$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$2 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3)) = 0$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 9

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 10

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x^{2} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 = 0$

解题步骤 10.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$x^{2} = 3$

解题步骤 10.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{3}$

解题步骤 10.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 10.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{3}$

解题步骤 10.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{3}$

解题步骤 10.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 11

最终解为使 $2 x (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - 2, 2, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

小数形式：

$x = 0, - 2, 2, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

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