代数示例

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

解题步骤 2

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

解题步骤 2.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $2 - 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 (1) + 2 (- x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 4

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2 (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 6.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 7.2

将 $x^{2} - 1$ 乘以 $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ 。

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 8.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

约去 $x + 1$ 和 $1 + x$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

重新排序项。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

解题步骤 9.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 1}{1 - x}$

解题步骤 9.2

约去 $x - 1$ 和 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

解题步骤 9.2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

解题步骤 9.2.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

解题步骤 9.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

解题步骤 9.2.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

代数 示例

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