代数示例

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

解题步骤 1.2

从 $- 57 x$ 中减去 $3 x$ 。

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

解题步骤 2

将 $5 x^{2} - 60 x = - 120$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 x^{2} - 60 x = - 120$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 60$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 60 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $- 12 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 120$ 除以 $5$ 。

$x^{2} - 12 x = - 24$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 24 + {(- 6)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 24$ 和 $36$ 相加。

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - 6)}^{2}$ 。

${(x - 6)}^{2} = 12$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{12}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

小数形式：

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$

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