代数示例

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

解题步骤 1

从

$a^{8} - a^{2} b^{6}$ 中因式分解出

$a^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出

$a^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式

$a^{8}$ 中因式分解出

$a^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

解题步骤 1.1.2

从表达式

$- a^{2} b^{6}$ 中因式分解出

$a^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有

$a^{2}$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

解题步骤 2

将

$a^{6}$ 重写为

${(a^{2})}^{3}$ 。

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

解题步骤 3

将

$b^{6}$ 重写为

${(b^{2})}^{3}$ 。

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

$a = a^{2}$ 和

$b = b^{2}$ 。

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = a$ 和

$b = b$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.2

将

${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.2.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.3

将

${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

解题步骤 5.3.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

解题步骤 5.4

因数。

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解题步骤 5.4.1

以因式分解的形式重写

$a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

重写中间项。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

解题步骤 5.4.1.2

重新整理项。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

解题步骤 5.4.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

解题步骤 5.4.1.4

将

$a^{2} b^{2}$ 重写为

${(a b)}^{2}$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

解题步骤 5.4.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = a^{2} + b^{2}$ 和

$b = a b$ 。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

解题步骤 5.4.1.6

去掉圆括号。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

解题步骤 5.4.2

去掉多余的括号。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

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