代数示例

(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

解题步骤 1

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从

$3 z^{2} - 6$ 中分解出因数

$3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从

$3 z^{2}$ 中分解出因数

$3$ 。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

解题步骤 2.1.2

从

$- 6$ 中分解出因数

$3$ 。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.1.3

从

$3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数

$3$ 。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.2

将

$6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ 乘以

$\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ 。

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3

约去

$6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ 和

$3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从

$6 z^{4}$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3.2

从

$3 z^{2}$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3.3

从

$3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3.4

从

$- 9$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3.5

从

$3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.1

约去公因数。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

解题步骤 2.3.6.2

重写表达式。

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将

$z^{4}$ 重写为

${(z^{2})}^{2}$ 。

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.2

使

$u = z^{2}$ 。用

$u$ 代入替换所有出现的

$z^{2}$ 。

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.3

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

对于

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

$a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为

$b = 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

乘以

$1$ 。

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.3.1.2

把

$1$ 重写为

$- 2$ 加

$3$

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.3.3

通过因式分解出最大公因数

$u - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.4

使用

$z^{2}$ 替换所有出现的

$u$ 。

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.5

将

$1$ 重写为

$1^{2}$ 。

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

解题步骤 3.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

$a = z$ 和

$b = 1$ 。

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$