代数示例

$3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 2 x - 1, 1$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$1, 2 x - 1, 1$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 x - 1$

解题步骤 2

将 $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ 中的每一项乘以 $2 x - 1$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ 中的每一项乘以 $2 x - 1$ 。

$3 x (2 x - 1) - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.5

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $- \frac{1}{2 x - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去公因数。

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.2.1.5.3

重写表达式。

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x - 1)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.2

乘。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x - 4$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$6 x^{2} - 3 x - 1 - 8 x = - 4$

解题步骤 3.1.2

从 $- 3 x$ 中减去 $8 x$ 。

$6 x^{2} - 11 x - 1 = - 4$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$6 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 和 $4$ 相加。

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

解题步骤 3.4

分组因式分解。

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解题步骤 3.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

解题步骤 3.4.1.2

把 $- 11$ 重写为 $- 2$ 加 $- 9$

$6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3 = 0$

解题步骤 3.4.1.3

运用分配律。

$6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3 = 0$

解题步骤 3.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3 = 0$

解题步骤 3.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 3.6

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $3 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $x$ 的 $3 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x = 1$

解题步骤 3.6.2.2

将 $3 x = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $3 x = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 3.7.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 3.7.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.7.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 0.\overline{3}, 1.5$

带分数形式：

$x = \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}$

代数 示例

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