代数示例

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $2 (2 x^{2} + 3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

解题步骤 3.1.4

乘。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

解题步骤 3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

解题步骤 3.2

化简 $3 (x^{2} + 5)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $3 x^{2}$ 。

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

解题步骤 3.3.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$x^{2} + 6 = 15$

$x^{2} + 6 = 15$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} = 15 - 6$

解题步骤 3.4.2

从 $15$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 9$

解题步骤 3.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 3.6

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

$x = \pm 3$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 3.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 3.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$