代数示例

$\frac{3}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 5) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x + 5) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x + 2) + 2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x + 6 + 2 x}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 5.3

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{5 x + 6}{(x + 2) (x + 5)}$

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