代数示例

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 2

将 $x^{2} + 3 x + 19$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2} + 3 x + 19$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = 19$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.1.3

从 $9$ 中减去 $76$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.1.4

将 $- 67$ 重写为 $- 1 (67)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (67)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

解题步骤 2.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

解题步骤 3

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 3.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 4

最终解为使 $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

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