代数示例

$\sqrt[4]{10^{5}} \cdot \sqrt[3]{10}$

解题步骤 1

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[4]{100000} \cdot \sqrt[3]{10}$

解题步骤 2

将 $100000$ 重写为 $10^{4} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.1

从 $100000$ 中分解出因数 $10000$ 。

$\sqrt[4]{10000 (10)} \cdot \sqrt[3]{10}$

解题步骤 2.2

将 $10000$ 重写为 $10^{4}$ 。

$\sqrt[4]{10^{4} \cdot 10} \cdot \sqrt[3]{10}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$| 10 | \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

解题步骤 4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $10$ 之间的距离为 $10$ 。

$10 \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

解题步骤 5

乘以 $10 \sqrt[4]{10} \sqrt[3]{10}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{3}}$ 。

$10 (10^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{10})$

解题步骤 5.1.2

将 $10^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $10^{\frac{4}{12}}$ 。

$10 (10^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{10})$

解题步骤 5.1.3

将 $10^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{10^{4}}$ 。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[4]{10})$

解题步骤 5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{4}}$ 。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 5.1.5

将 $10^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $10^{\frac{3}{12}}$ 。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{3}{12}})$

解题步骤 5.1.6

将 $10^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{10^{3}}$ 。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[12]{10^{3}})$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$10 \sqrt[12]{10^{4} \cdot 10^{3}}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $10^{4}$ 乘以 $10^{3}$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 \sqrt[12]{10^{4 + 3}}$

解题步骤 5.3.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$10 \sqrt[12]{10^{7}}$

解题步骤 6

对 $10$ 进行 $7$ 次方运算。

$10 \sqrt[12]{10000000}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$10 \sqrt[12]{10000000}$

小数形式：

$38.31186849 \dots$

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