代数示例

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

解题步骤 1

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

解题步骤 1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

解题步骤 1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

解题步骤 1.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $x (x + 1) \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.2.4

重新排序。

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解题步骤 3.1.2.4.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.2.4.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

解题步骤 3.2

化简 $5 (3 x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2

乘。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $15 x$ 。

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

解题步骤 3.3.2

从 $4 x$ 中减去 $15 x$ 。

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $5$ 。

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

解题步骤 3.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.6

将 $a = 4$ 、 $b = - 11$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7.1.3

从 $121$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

小数形式：

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$

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