代数示例

y = 2 sin (- 3 θ - \frac{π}{2}) + 2

$y = 2 \sin (- 3 θ - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 1

使用

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 2$

$b = - 3$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 2$

解题步骤 2

求振幅

$| a |$ 。

振幅：

$2$

解题步骤 3

使用公式

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求

$2 \sin (- 3 x - \frac{π}{2})$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

$- 3$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$- 3$ 和

$0$ 之间的距离为

$3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 3.2

求

$2$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

$- 3$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$- 3$ 和

$0$ 之间的距离为

$3$ 。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{\frac{π}{2}}{- 3}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

相移：

$\frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{3})$

解题步骤 4.5

乘以

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

将

$\frac{π}{2}$ 乘以

$\frac{1}{3}$ 。

相移：

$- \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.5.2

将

$2$ 乘以

$3$ 。

相移：

$- \frac{π}{6}$

相移：

$- \frac{π}{6}$

相移：

$- \frac{π}{6}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$2$

周期：

$\frac{2 π}{3}$

相移：：

$- \frac{π}{6}$ （

$\frac{π}{6}$ 向左移动）

垂直位移：

$2$

解题步骤 6

选择某些点来画图。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

求在

$x = - \frac{π}{6}$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用表达式中的

$- \frac{π}{6}$ 替换变量

$x$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 3 (- \frac{π}{6}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1.1.1

约去

$3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1.1.1.1

将

$- \frac{π}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 3 \frac{- π}{6} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.1.2

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (3 (- 1) (\frac{- π}{6}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.1.3

从

$6$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.1.4

约去公因数。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.1.5

重写表达式。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 1 \frac{- π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (- 1 (- \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.3

乘以

$- 1 (- \frac{π}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1.1.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (1 (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.1.3.2

将

$\frac{π}{2}$ 乘以

$1$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{π - π}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.3

从

$π$ 中减去

$π$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{0}{2}) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.4

用

$0$ 除以

$2$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \sin (0) + 2$

解题步骤 6.1.2.1.5

$\sin (0)$ 的准确值为

$0$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 2 \cdot 0 + 2$

解题步骤 6.1.2.1.6

将

$2$ 乘以

$0$ 。

$f (- \frac{π}{6}) = 0 + 2$

解题步骤 6.1.2.2

将

$0$ 和

$2$ 相加。

$f (- \frac{π}{6}) = 2$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为

$2$ 。

$2$

解题步骤 6.2

求在

$x = 0$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用表达式中的

$0$ 替换变量

$x$ 。

$f (0) = 2 \sin (- 3 \cdot 0 - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.1

将

$- 3$ 乘以

$0$ 。

$f (0) = 2 \sin (0 - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.2.2.1.2

从

$0$ 中减去

$\frac{π}{2}$ 。

$f (0) = 2 \sin (- \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.2.2.1.3

加上

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$f (0) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

解题步骤 6.2.2.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$f (0) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

解题步骤 6.2.2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$1$ 。

$f (0) = 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

解题步骤 6.2.2.1.6

乘以

$2 (- 1 \cdot 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1.6.1

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (0) = 2 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.2.2.1.6.2

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$f (0) = - 2 + 2$

解题步骤 6.2.2.2

将

$- 2$ 和

$2$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 6.2.2.3

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

求在

$x = \frac{π}{6}$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

使用表达式中的

$\frac{π}{6}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- 3 \frac{π}{6} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1.1

约去

$3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.1.1.1

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{6}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.1.1.2

从

$6$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.1.1.3

约去公因数。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.1.1.4

重写表达式。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- 1 \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.1.2

将

$- 1 \frac{π}{2}$ 重写为

$- \frac{π}{2}$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{- π - π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.3

从

$- π$ 中减去

$π$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{- 2 π}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.4

约去

$- 2$ 和

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.4.1

从

$- 2 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{2 (- π)}{2}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1.4.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{2 (- π)}{2 (1)}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{- π}{1}) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.4.2.4

用

$- π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (- π) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (0) + 2$

解题步骤 6.3.2.1.6

$\sin (0)$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0 + 2$

解题步骤 6.3.2.1.7

将

$2$ 乘以

$0$ 。

$f (\frac{π}{6}) = 0 + 2$

解题步骤 6.3.2.2

将

$0$ 和

$2$ 相加。

$f (\frac{π}{6}) = 2$

解题步骤 6.3.2.3

最终答案为

$2$ 。

$2$

解题步骤 6.4

求在

$x = \frac{π}{3}$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

使用表达式中的

$\frac{π}{3}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- 3 \frac{π}{3} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.1.1

约去

$3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.1.1.1

从

$- 3$ 中分解出因数

$3$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{3}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.1.1.2

约去公因数。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3}) - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.1.1.3

重写表达式。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- 1 π - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

将

$- 1 π$ 重写为

$- π$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- π - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.2

要将

$- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.3

组合

$- π$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- π \cdot 2 - π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.5.1

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- 2 π - π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.5.2

从

$- 2 π$ 中减去

$π$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{- 3 π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (- \frac{(3) π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.7

加上

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.4.2.1.8

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot 1 + 2$

解题步骤 6.4.2.1.9

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$f (\frac{π}{3}) = 2 + 2$

解题步骤 6.4.2.2

将

$2$ 和

$2$ 相加。

$f (\frac{π}{3}) = 4$

解题步骤 6.4.2.3

最终答案为

$4$ 。

$4$

解题步骤 6.5

求在

$x = \frac{π}{2}$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

使用表达式中的

$\frac{π}{2}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (- 3 \frac{π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1.1

组合

$- 3$ 和

$\frac{π}{2}$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 3 π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.1.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (- \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 3 π - π}{2}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.3

从

$- 3 π$ 中减去

$π$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 4 π}{2}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.4

约去

$- 4$ 和

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.4.1

从

$- 4 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.4.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2 (1)}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 1}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{- 2 π}{1}) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.4.2.4

用

$- 2 π$ 除以

$1$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (- 2 π) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.5

加上

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0) + 2$

解题步骤 6.5.2.1.6

$\sin (0)$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0 + 2$

解题步骤 6.5.2.1.7

将

$2$ 乘以

$0$ 。

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 2$

解题步骤 6.5.2.2

将

$0$ 和

$2$ 相加。

$f (\frac{π}{2}) = 2$

解题步骤 6.5.2.3

最终答案为

$2$ 。

$2$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & 2 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 2 \\ \frac{π}{3} & 4 \\ \frac{π}{2} & 2 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅：

$2$

周期：

$\frac{2 π}{3}$

相移：：

$- \frac{π}{6}$ （

$\frac{π}{6}$ 向左移动）

垂直位移：

$2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{6} & 2 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 2 \\ \frac{π}{3} & 4 \\ \frac{π}{2} & 2 \end{array}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例