代数示例

$(- \frac{1}{2} a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} a^{5} b - a^{2} b^{3}) \div (- 5 a^{3} b^{2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (a^{2} b^{2}) + \frac{2}{5} \cdot (a^{5} b) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4}$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $\frac{2}{5} \cdot a^{5} b$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.1.4

从 $- a^{2} b^{3}$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.1.5

从 $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b)$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.1.6

从 $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3})$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.1.7

从 $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})$ 中分解出因数 $a^{2} b$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.2

合并指数。

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解题步骤 2.2.1

组合 $a$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{a}{2} b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.2.2

组合 $b^{3}$ 和 $\frac{a}{2}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $b$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.2.4

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $- 1 b^{2}$ 重写为 $- b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.4

要将 $- \frac{b^{3} a}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.5

要将 $- \frac{b}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 2.6.1

将 $\frac{b^{3} a}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.6.3

将 $\frac{b}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.6.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} b (\frac{- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.8

化简分子。

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解题步骤 2.8.1

从 $- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

从 $- b^{3} a \cdot 3$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.8.1.2

从 $- b \cdot 2$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.8.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.9

要将 $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.10

要将 $\frac{2 a^{3}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将 $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.11.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.11.3

将 $\frac{2 a^{3}}{5}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{5 \cdot 6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.11.4

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13

化简分子。

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解题步骤 2.13.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} b (\frac{(b (- 3 b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.3

将 $- 2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.13.4.1

移动 $b^{2}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.4.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.13.4.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b^{1}) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{2 + 1} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.5

运用分配律。

$\frac{a^{2} b (\frac{- 3 b^{3} a \cdot 5 - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.6

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.7

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.13.8

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.14

要将 $- b^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2} \cdot \frac{30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.15

组合 $- b^{2}$ 和 $\frac{30}{30}$ 。

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} + \frac{- b^{2} \cdot 30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.16

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - b^{2} \cdot 30}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.17

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.18

合并指数。

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解题步骤 2.18.1

组合 $a^{2}$ 和 $\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}$ 。

$\frac{b \frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.18.2

组合 $b$ 和 $\frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}$ 。

$\frac{\frac{b (a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}))}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 2.19

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30} \cdot \frac{1}{- 5 a^{3} b^{2}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

解题步骤 5

约去 $b$ 和 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $30 (- 5 a^{3} b^{2})$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b)}$

解题步骤 6

约去 $a^{2}$ 和 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $30 (- 5 a^{3} b)$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{(- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a b)}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30 (- 5 a b)}$

解题步骤 7.2

将 $- 5$ 乘以 $30$ 。

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{- 150 (a b)}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 8

从 $- 15 b^{3} a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a) - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 9

从 $- 10 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a) - (10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 10

从 $- (15 b^{3} a) - (10 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 11

从 $12 a^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 12

从 $- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 13

从 $- 30 b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})}{150 a b}$

解题步骤 14

从 $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

解题步骤 15

化简表达式。

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解题步骤 15.1

将 $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ 重写为 $- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ 。

$- \frac{- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

解题步骤 15.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 15.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

解题步骤 15.4

将 $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

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