代数示例

$x^{6} + 4 x^{4} - 12 x^{2}$

解题步骤 1

从 $x^{6} + 4 x^{4} - 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{4} + 4 x^{4} - 12 x^{2}$

解题步骤 1.2

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (4 x^{2}) - 12 x^{2}$

解题步骤 1.3

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{4} + x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12$

解题步骤 1.4

从 $x^{2} x^{4} + x^{2} (4 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{4} + 4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12$

解题步骤 1.5

从 $x^{2} (x^{4} + 4 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{4} + 4 x^{2} - 12)$

解题步骤 2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 12)$

解题步骤 3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$x^{2} (u^{2} + 4 u - 12)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$x^{2} ((u - 2) (u + 6))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{2} ((x^{2} - 2) (x^{2} + 6))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x^{2} - 2) (x^{2} + 6)$

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