代数示例

$3.9 = \frac{2}{3} \log (\frac{E}{E_{0}})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 3.9$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 3.9$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log (\frac{E}{𝐄_{0}}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (\frac{E}{𝐄_{0}})$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

从 $2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log (\frac{E}{𝐄_{0}})) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3.1.1.3.3

重写表达式。

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{3}{2} \cdot 3.9$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot 3.9$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

乘以 $\frac{3}{2} \cdot 3.9$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $3.9$ 。

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{3 \cdot 3.9}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3.9$ 。

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = \frac{11.7}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $11.7$ 除以 $2$ 。

$\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 5.85$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log (\frac{E}{𝐄_{0}}) = 5.85$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{5.85} = \frac{E}{𝐄_{0}}$

解题步骤 5

求解 $E$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{E}{𝐄_{0}} = 10^{5.85}$ 。

$\frac{E}{𝐄_{0}} = 10^{5.85}$

解题步骤 5.2

两边同时乘以 $𝐄_{0}$ 。

$\frac{E}{𝐄_{0}} 𝐄_{0} = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

约去 $𝐄_{0}$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{E}{𝐄_{0}} 𝐄_{0} = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

解题步骤 5.3.1.1.2

重写表达式。

$E = 10^{5.85} 𝐄_{0}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

对 $10$ 进行 $5.85$ 次方运算。

$E = 707945.78438413 𝐄_{0}$

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