代数示例

计算 $\sin (\arccos (- \frac{4}{\sqrt{25}}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(- \frac{4}{\sqrt{25}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{4}{\sqrt{25}})}^{2}})$ 、 $(- \frac{4}{\sqrt{25}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arccos (- \frac{4}{\sqrt{25}})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(- \frac{4}{\sqrt{25}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{4}{\sqrt{25}})}^{2}})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\sin (\arccos (- \frac{4}{\sqrt{25}}))$ 为 $\sqrt{\frac{9}{25}}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{25}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{9}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{25}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{5}$

小数形式：

$0.6$

代数 示例

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