代数示例

$x^{2} + y^{2} = a^{2}$

解题步骤 1

由于 $x = r \cos (θ)$ ，替换 $x$ 为 $r \cos (θ)$ 。

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = a^{2}$

解题步骤 2

由于 $y = r \sin (θ)$ ，替换 $y$ 为 $r \sin (θ)$ 。

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2

化简等式左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $r \cos (θ)$ 运用乘积法则。

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.1.2

对 $r \sin (θ)$ 运用乘积法则。

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $r^{2} \cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

从 $r^{2} \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.3

从 $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ 中分解出因数 $r^{2}$ 。

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.3

重新整理项。

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.4

使用勾股恒等式。

$r^{2} \cdot 1 - a^{2} = 0$

解题步骤 3.2.5

将 $r^{2}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} - a^{2} = 0$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = a$ 。

$(r + a) (r - a) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r + a = 0$

$r - a = 0$

解题步骤 3.5

将 $r + a$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $r + a$ 设为等于 $0$ 。

$r + a = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $a$ 。

$r = - a$

解题步骤 3.6

将 $r - a$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $r - a$ 设为等于 $0$ 。

$r - a = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $a$ 。

$r = a$

解题步骤 3.7

最终解为使 $(r + a) (r - a) = 0$ 成立的所有值。

$r = - a$

$r = a$

$r = - a$

$r = a$

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