代数示例

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = h$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $2 h^{2} - 10 h - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 h^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 10 h$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 3.1.4

从 $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $h^{2} - 5 h - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 6, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2 (h - 6) (h + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

解题步骤 4.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

解题步骤 5

将 $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ 乘以 $\frac{3}{2 h - 2}$ 。

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

解题步骤 6

约去 $1 + h$ 和 $h + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

重新排序项。

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

解题步骤 7

从 $2 h - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $2 h$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

解题步骤 7.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

解题步骤 7.3

从 $2 (h) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

解题步骤 8

约去 $1 - h$ 和 $h - 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

解题步骤 8.2

从 $- h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- 1) - (h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

解题步骤 8.6

重写表达式。

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

解题步骤 10

将 $2$ 移到 $h - 6$ 的左侧。

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$

代数 示例

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