代数示例

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

解题步骤 1

$x = - 5 + 2 i$ 和 $x = - 5 i$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - - 5 + 2 i$ 和 $x - (- 5 i)$ 是二次方程的因式。

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ 。

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

解题步骤 3.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

解题步骤 3.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

解题步骤 3.4

乘以 $2 i (5 i)$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

解题步骤 3.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

解题步骤 3.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

解题步骤 3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.6

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

解题步骤 4

将 $5 x i$ 和 $2 i x$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $i$ 。

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

解题步骤 4.2

将 $5 x i$ 和 $2 x i$ 相加。

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

解题步骤 5

使用给定解集 ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ 。

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

解题步骤 6

代数 示例

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