代数示例

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

化简 $7 + 2 x - x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动 $7$ 。

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $2 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- x^{2} + 2 x = - 7$

$- x^{2} + 2 x = - 7$

解题步骤 2

将 $- x^{2} + 2 x = - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- x^{2} + 2 x = - 7$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.3

移动 $\frac{2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 1 \cdot (2 x)$ 重写为 $- (2 x)$ 。

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 7$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x = 7$

$x^{2} - 2 x = 7$

$x^{2} - 2 x = 7$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $7 + {(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = 8$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{8}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

小数形式：

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$