代数示例

${(3 m - 2)}^{2} - m^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(3 m - 2)}^{2}$ 重写为 $(3 m - 2) (3 m - 2)$ 。

$(3 m - 2) (3 m - 2) - m^{2}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 m - 2) (3 m - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$3 m (3 m - 2) - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m - 2) - m^{2}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$3 m (3 m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $m$ 。

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 m^{2} + 3 m \cdot - 2 - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$9 m^{2} - 6 m - 2 (3 m) - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$9 m^{2} - 6 m - 6 m - 2 \cdot - 2 - m^{2}$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$9 m^{2} - 6 m - 6 m + 4 - m^{2}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 6 m$ 中减去 $6 m$ 。

$9 m^{2} - 12 m + 4 - m^{2}$

解题步骤 2

从 $9 m^{2}$ 中减去 $m^{2}$ 。

$8 m^{2} - 12 m + 4$

解题步骤 3

从 $8 m^{2} - 12 m + 4$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 3.1

从多项式的每一项中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 3.1.1

从表达式 $8 m^{2}$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (2 m^{2}) - 12 m + 4$

解题步骤 3.1.2

从表达式 $- 12 m$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4$

解题步骤 3.1.3

从表达式 $4$ 中因式分解出 $4$ 的最大公因数 (GCF)。

$4 (2 m^{2}) + 4 (- 3 m) + 4 (1)$

解题步骤 3.2

因为所有项都具有 $4$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 3 m$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$4 (2 m^{2} - 3 m + 1)$

解题步骤 4.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$4 (2 m^{2} + (- 1 - 2) m + 1)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$4 (2 m^{2} - 1 m - 2 m + 1)$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$4 ((2 m^{2} - 1 m) - 2 m + 1)$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 (m (2 m - 1) - (2 m - 1))$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 m - 1$ 来因式分解多项式。

$4 ((2 m - 1) (m - 1))$

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