代数示例

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

解题步骤 4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

乘以 $\frac{1}{3} (2 x)$ 。

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解题步骤 6.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

解题步骤 6.1.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

解题步骤 6.2

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

解题步骤 6.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

解题步骤 6.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

解题步骤 6.2.3.2

约去公因数。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

解题步骤 6.2.3.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

解题步骤 6.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

解题步骤 6.3.2

要将 $\frac{2 x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

解题步骤 6.3.3

要将 $- \frac{x}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

解题步骤 6.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 6.3.4.1

将 $\frac{2 x}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

解题步骤 6.3.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

解题步骤 6.3.4.3

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

解题步骤 6.3.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

解题步骤 6.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

解题步骤 6.3.6

化简分子。

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解题步骤 6.3.6.1

从 $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.3.6.1.1

从 $2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

解题步骤 6.3.6.1.2

从 $- x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

解题步骤 6.3.6.1.3

从 $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

解题步骤 6.3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

解题步骤 6.3.6.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

解题步骤 6.3.6.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

解题步骤 6.3.7

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{6} = 3$

解题步骤 6.4

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

解题步骤 6.5

化简方程的两边。

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解题步骤 6.5.1

化简左边。

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解题步骤 6.5.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

解题步骤 6.5.1.1.2

重写表达式。

$x = 6 \cdot 3$

解题步骤 6.5.2

化简右边。

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解题步骤 6.5.2.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = 18$

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