代数示例

$x + 8 y \leq 50$ $x \leq 30$ $y \geq 2$

解题步骤 1

画出 $x + 8 y \leq 50$ 的图像。

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解题步骤 1.1

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$8 y \leq 50 - x$

解题步骤 1.1.1.2

将 $8 y \leq 50 - x$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $8 y \leq 50 - x$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.1.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

$y \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

$y \leq \frac{50}{8} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1.1

约去 $50$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$y \leq \frac{2 (25)}{8} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y \leq \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y \leq \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y \leq \frac{25}{4} + \frac{- x}{8}$

$y \leq \frac{25}{4} + \frac{- x}{8}$

$y \leq \frac{25}{4} + \frac{- x}{8}$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y \leq \frac{25}{4} - \frac{x}{8}$

$y \leq \frac{25}{4} - \frac{x}{8}$

$y \leq \frac{25}{4} - \frac{x}{8}$

$y \leq \frac{25}{4} - \frac{x}{8}$

$y \leq \frac{25}{4} - \frac{x}{8}$

解题步骤 1.1.2

重新整理项。

$y \leq - \frac{x}{8} + \frac{25}{4}$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

$y \leq - (\frac{1}{8} x) + \frac{25}{4}$

解题步骤 1.1.4

去掉圆括号。

$y \leq - \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$

$y \leq - \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$

解题步骤 1.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 1.2.1

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{25}{4}$

解题步骤 1.2.2

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $- \frac{1}{8}$

y 轴截距： $(0, \frac{25}{4})$

斜率： $- \frac{1}{8}$

y 轴截距： $(0, \frac{25}{4})$

解题步骤 1.3

画一条实线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $- \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$ 。

$y \leq - \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$

$y \leq - \frac{1}{8} x + \frac{25}{4}$

解题步骤 2

画出 $x \leq 30$ 的图像。

$x \leq 30$

解题步骤 3

画出 $y \geq 2$ 的图像。

$y \geq 2$

解题步骤 4

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

$x + 8 y \leq 50$

$x \leq 30$

$y \geq 2$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$