代数示例

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ 重写为 $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ 。

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

解题步骤 2

将 $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ 重写为 $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ 。

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (4 x^{7})$ 重写为 $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ 。

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

解题步骤 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (x^{7})$ 。

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{2})$ 。

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

解题步骤 6

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (12 z)$ 重写为 $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $\log_{2} (12)$ 重写为 $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

解题步骤 8.1.2

将 $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

解题步骤 8.1.3

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

解题步骤 8.1.4

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

解题步骤 8.1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

解题步骤 9

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

解题步骤 10

将 $7 \log_{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

代数 示例

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