代数示例

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ 。

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

解题步骤 4

求解 $z$ 的 $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{z}{2}$ 。

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

解题步骤 4.1.2

要将 $4 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.3

组合 $4 z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.5.1.1

从 $4 z \cdot 2 - z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 4.1.5.1.1.1

从 $4 z \cdot 2$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.5.1.1.2

从 $- z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.5.1.1.3

从 $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.5.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.5.1.3

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.1.5.2

将 $7$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{7 z}{2} = 10$

解题步骤 4.3

等式两边同时乘以 $\frac{2}{7}$ 。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

解题步骤 4.4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

解题步骤 4.4.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.2.1

从 $7 z$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

解题步骤 4.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

解题步骤 4.4.1.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

乘以 $\frac{2}{7} \cdot 10$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

组合 $\frac{2}{7}$ 和 $10$ 。

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

解题步骤 4.4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$z = \frac{20}{7}$

解题步骤 5

求解 $z$ 的 $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $- (\frac{z}{2} + 4)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

解题步骤 5.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $\frac{z}{2}$ 。

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

解题步骤 5.2.2

要将 $4 z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.3

组合 $4 z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5

化简每一项。

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解题步骤 5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.5.1.1

从 $4 z \cdot 2 + z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 5.2.5.1.1.1

从 $4 z \cdot 2$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5.1.1.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5.1.1.3

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5.1.1.4

从 $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5.1.3

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.2.5.2

将 $9$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

解题步骤 5.3.2

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{9 z}{2} = 2$

解题步骤 5.4

等式两边同时乘以 $\frac{2}{9}$ 。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

解题步骤 5.5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.5.1

化简左边。

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解题步骤 5.5.1.1

化简 $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

解题步骤 5.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

解题步骤 5.5.1.1.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.1.2.1

从 $9 z$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

解题步骤 5.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

解题步骤 5.5.1.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

解题步骤 5.5.2

化简右边。

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解题步骤 5.5.2.1

乘以 $\frac{2}{9} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.5.2.1.1

组合 $\frac{2}{9}$ 和 $2$ 。

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

解题步骤 5.5.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{4}{9}$

解题步骤 6

列出所有解。

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

小数形式：

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

带分数形式：

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$

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