代数示例

$(\sqrt{18} + \sqrt{- 12}) + (4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3})$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\sqrt{18} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.3

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1 (12)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.5

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.6

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.6.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.7

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{2} + i \cdot (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.8

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

解题步骤 2.9

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 1 (3)}$

解题步骤 2.10

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

解题步骤 2.11

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

解题步骤 3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 \sqrt{2}$ 和 $4 \sqrt{2}$ 相加。

$2 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

从 $2 i \sqrt{3}$ 中减去 $i \sqrt{3}$ 。

$1 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $i \sqrt{3}$ 和 $7 \sqrt{2}$ 重新排序。

$7 \sqrt{2} + i \sqrt{3}$

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