代数示例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

解题步骤 1.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

解题步骤 2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

解题步骤 2.2

用 $2 x - 1$ 除以 $1$ 。

$f (x) = 2 x - 1$

解题步骤 3

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 3$

解题步骤 4

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $2 x - 1$ 中。

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解题步骤 4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.3

代入 $- 3$ 替换 $2 x - 1$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

代入 $- 3$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$2 \cdot - 3 - 1$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 6 - 1$

解题步骤 4.3.2.2

从 $- 6$ 中减去 $1$ 。

$- 7$

解题步骤 4.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 3, - 7)$

解题步骤 5

代数 示例

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