代数示例

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

解题步骤 1

从 $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $- 45 x^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

解题步骤 1.2

从 $42 x^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

解题步骤 1.3

从 $1272 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

解题步骤 1.4

从 $- 1050 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

解题步骤 1.5

从 $- 3675$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

解题步骤 1.6

从 $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

解题步骤 1.7

从 $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

解题步骤 1.8

从 $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

解题步骤 1.9

从 $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

解题步骤 2

重新组合项。

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 3

从 $14 x^{3} - 350 x$ 中分解出因数 $14 x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $14 x^{3}$ 中分解出因数 $14 x$ 。

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 3.2

从 $- 350 x$ 中分解出因数 $14 x$ 。

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 3.3

从 $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ 中分解出因数 $14 x$ 。

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 4

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 6

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

解题步骤 7

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

解题步骤 8

分组因式分解。

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解题步骤 8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ 并且它们的和为 $b = 424$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $424 u$ 中分解出因数 $424$ 。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

解题步骤 8.1.2

把 $424$ 重写为 $49$ 加 $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

解题步骤 8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

解题步骤 8.3

通过因式分解出最大公因数 $- 15 u + 49$ 来因式分解多项式。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

解题步骤 9

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

解题步骤 10

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

解题步骤 11

因数。

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解题步骤 11.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

解题步骤 11.2

去掉多余的括号。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

解题步骤 12

从 $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $(x + 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 12.1

从 $14 x (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $(x + 5) (x - 5)$ 。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

解题步骤 12.2

从 $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $(x + 5) (x - 5)$ 。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

解题步骤 12.3

从 $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ 中分解出因数 $(x + 5) (x - 5)$ 。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

解题步骤 13

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

解题步骤 14

分组因式分解。

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解题步骤 14.1

重新排序项。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

解题步骤 14.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ 并且它们的和为 $b = 14$ 。

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解题步骤 14.2.1

从 $14 u$ 中分解出因数 $14$ 。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

解题步骤 14.2.2

把 $14$ 重写为 $- 21$ 加 $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

解题步骤 14.2.3

运用分配律。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

解题步骤 14.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 14.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

解题步骤 14.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

解题步骤 14.4

通过因式分解出最大公因数 $- 5 u - 7$ 来因式分解多项式。

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

解题步骤 15

因数。

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解题步骤 15.1

因数。

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解题步骤 15.1.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

解题步骤 15.1.2

去掉多余的括号。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

解题步骤 15.2

去掉多余的括号。

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

解题步骤 16

因数。

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解题步骤 16.1

从 $- 5 x - 7$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 16.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

解题步骤 16.1.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

解题步骤 16.1.3

从 $- (5 x) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

解题步骤 16.2

去掉多余的括号。

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

解题步骤 17

因数。

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解题步骤 17.1

合并指数。

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解题步骤 17.1.1

提取负因数。

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

解题步骤 17.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

解题步骤 17.2

去掉多余的括号。

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$

代数 示例

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