代数示例

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $- 3$ 。

$- 8, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 7}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 。

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 5) (x - 8)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 7}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 8) (x + 5)$ 的因式。

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x - 8)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $7$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 8 x$ 和 $7 x$ 相加。

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

解题步骤 5.3

从 $- x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$

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