代数示例

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

解题步骤 1.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

解题步骤 1.2.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4

从 $x \cdot x + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{x (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1) x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{x (x + 1)}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 1) (x - 1) x$ 的因式。

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6.3

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

代数 示例

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