代数示例

$\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{64}{x^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 4.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 4.5.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 4.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 4.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 4.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 4.5.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

解题步骤 5.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$\frac{4 x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

解题步骤 6

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $4 x \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{x (4 \sqrt[3]{x})}{x \cdot x}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{x}$

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