代数示例

$(x^{2} + 2 x - 2) (x^{2} + x + 10)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 2 x - 2) (x^{2} + x + 10)$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.3

将 $10$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.6

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 20 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 10$

解题步骤 3.1.7

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 20 x - 2 x^{2} - 2 x - 20$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

合并 $x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 20 x - 2 x^{2} - 2 x - 20$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 20 x + 0 - 2 x - 20$

解题步骤 3.2.1.2

将 $x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 20 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} + x^{3} + 10 x^{2} + 2 x^{3} + 20 x - 2 x - 20$

解题步骤 3.2.2

将 $x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 20 x - 2 x - 20$

解题步骤 3.2.3

从 $20 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 18 x - 20$

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