代数示例

$\sqrt[3]{x} = 3 \sqrt[3]{7}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x = {(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(3 \sqrt[3]{7})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $3 \sqrt[3]{7}$ 运用乘积法则。

$x = 3^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = 27 {\sqrt[3]{7}}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = 27 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 27 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x = 27 \cdot 7^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x = 27 \cdot 7^{1}$

解题步骤 2.3.1.2.5

计算指数。

$x = 27 \cdot 7$

解题步骤 2.3.1.3

将 $27$ 乘以 $7$ 。

$x = 189$

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