代数示例

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 36$ ，和为 $- 5$ 。

$- 9, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 2.1.2

从 $56 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 2.1.3

从 $160 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 2.1.4

从 $4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 2.1.5

从 $4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 x + 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $40$ ，和为 $14$ 。

$4, 10$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 9$ 和 $b = x$ 。

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 4.1.2

用 $4 x (x + 4)$ 除以 $1$ 。

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 4.2

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.2

从 $(x - 9) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

解题步骤 4.3

组合 $4$ 和 $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ 。

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

解题步骤 4.4

组合 $x$ 和 $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ 。

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ 乘以 $\frac{3 x}{x - 9}$ 。

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 9

约去 $9 + x$ 和 $- x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 9.2

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 9.3

从 $- 1 (- 9) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 9.4

重新排序项。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 9.5

约去公因数。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

解题步骤 9.6

重写表达式。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

解题步骤 10

约去 $9 - x$ 和 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

解题步骤 10.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

解题步骤 10.3

从 $- 1 (- 9) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

解题步骤 10.4

重新排序项。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

解题步骤 10.5

约去公因数。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

解题步骤 10.6

用 $x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ 除以 $1$ 。

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

解题步骤 11

乘以 $12 (- 1 \cdot (- 1))$ 。

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解题步骤 11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} (12 \cdot 1)$

解题步骤 11.2

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} \cdot 12$

解题步骤 12

将 $12$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$12 x^{2}$

代数 示例

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