代数示例

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ 。

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ 。

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解题步骤 3.1

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

解题步骤 3.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

解题步骤 3.1.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

解题步骤 3.1.4

重写多项式。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

解题步骤 3.1.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 4$ 。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a x - b = 3 x - 4$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $b$ 。

$a x = 3 x - 4 + b$

解题步骤 4.3

将 $a x = 3 x - 4 + b$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $a x = 3 x - 4 + b$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a x - b = - (3 x - 4)$

解题步骤 4.5

化简 $- (3 x - 4)$ 。

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解题步骤 4.5.1

重写。

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

解题步骤 4.5.2

通过加上各个零进行化简。

$a x - b = - (3 x - 4)$

解题步骤 4.5.3

运用分配律。

$a x - b = - (3 x) - - 4$

解题步骤 4.5.4

乘。

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解题步骤 4.5.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a x - b = - 3 x - - 4$

解题步骤 4.5.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$a x - b = - 3 x + 4$

解题步骤 4.6

在等式两边都加上 $b$ 。

$a x = - 3 x + 4 + b$

解题步骤 4.7

将 $a x = - 3 x + 4 + b$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $a x = - 3 x + 4 + b$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.7.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.7.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.7.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.3.1.1

约去公因数。

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.7.3.1.2

用 $- 3$ 除以 $1$ 。

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

解题步骤 4.8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

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