代数示例

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \div \frac{x^{2} + 9 x - 10}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 4

从 $4 x^{2} - 40 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 4.2

从 $- 40 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) + 4 x (- 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 4.3

从 $4 x (x) + 4 x (- 10)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} + 9 x - 10}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $9$ 。

$- 1, 10$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 1}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

解题步骤 7.2

约去 $x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $4 x (x - 10)$ 中分解出因数 $x - 10$ 。

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

解题步骤 7.2.2

从 $(x + 10) (x - 10)$ 中分解出因数 $x - 10$ 。

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$\frac{x + 1}{4 x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{x + 1}{4 x}$ 乘以 $\frac{x + 10}{x + 10}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

解题步骤 7.4

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{4 x}$

代数 示例

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