代数示例

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2

乘以 $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.4.1

约去公因数。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.4.2

重写表达式。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.3.5

计算指数。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.4

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

解题步骤 2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

从 $12 \sqrt{5}$ 中减去 $2 \sqrt{5}$ 。

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

从 $40$ 中减去 $3$ 。

$37 + 10 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$37 + 10 \sqrt{5}$

小数形式：

$59.36067977 \dots$

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