代数示例

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 5}$ 重写成 ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(x + 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

解题步骤 4.2.2

合并 $x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$6 x + 9 + 0 = 5$

解题步骤 4.2.2.2

将 $6 x + 9$ 和 $0$ 相加。

$6 x + 9 = 5$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$6 x = 5 - 9$

解题步骤 4.3.2

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$6 x = - 4$

解题步骤 4.4

将 $6 x = - 4$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $6 x = - 4$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{6}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

解题步骤 4.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 4.4.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2}{3}$

小数形式：

$x = - 0.\overline{6}$

代数 示例

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