代数示例

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

解题步骤 2

将 $2^{x} - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $2^{x} - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2^{x} - 3 = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $2^{x} - 3 = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2^{x} = 3$

解题步骤 2.2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

解题步骤 2.2.3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$x \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 2.2.4

将 $x \ln (2) = \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $x \ln (2) = \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 2.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.4.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 2.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

解题步骤 3

将 $2^{x} - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2^{x} - 4$ 设为等于 $0$ 。

$2^{x} - 4 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $2^{x} - 4 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$2^{x} = 4$

解题步骤 3.2.2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{x} = 2^{2}$

解题步骤 3.2.3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 4

最终解为使 $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

小数形式：

$x = 1.58496250 \dots, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$