代数示例

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $| 3 - x |$ 。

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

解题步骤 2

将 $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $| x + 2 |$ 除以 $1$ 。

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $5$ 除以 $- 1$ 。

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

解题步骤 2.3.1.3

用 $| 3 - x |$ 除以 $1$ 。

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

解题步骤 3

求解 $| 3 - x |$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ 。

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

解题步骤 5

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

解题步骤 6

求解 $x$ 的 $3 - x = | x + 2 | + 5$ 。

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解题步骤 6.1

求解 $| x + 2 |$ 。

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解题步骤 6.1.1

将方程重写为 $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ 。

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含 $| x + 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

解题步骤 6.1.2.2

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$| x + 2 | = - x - 2$

解题步骤 6.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

解题步骤 6.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

解题步骤 6.4

求解 $x$ 的 $x + 2 = - x - 2$ 。

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解题步骤 6.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x + 2 + x = - 2$

解题步骤 6.4.1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 2 = - 2$

解题步骤 6.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x = - 2 - 2$

解题步骤 6.4.2.2

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$2 x = - 4$

解题步骤 6.4.3

将 $2 x = - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.4.3.1

将 $2 x = - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 6.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 6.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 6.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 6.5

求解 $x$ 的 $x + 2 = - (- x - 2)$ 。

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解题步骤 6.5.1

化简 $- (- x - 2)$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

重写。

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

解题步骤 6.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x + 2 = - (- x - 2)$

解题步骤 6.5.1.3

运用分配律。

$x + 2 = - - x - - 2$

解题步骤 6.5.1.4

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 6.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 2 = 1 x - - 2$

解题步骤 6.5.1.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 = x - - 2$

解题步骤 6.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x + 2 = x + 2$

解题步骤 6.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.5.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x + 2 - x = 2$

解题步骤 6.5.2.2

合并 $x + 2 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.5.2.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 + 2 = 2$

解题步骤 6.5.2.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 = 2$

解题步骤 6.5.3

因为 $2 = 2$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 6.6

合并解集。

$x = - 2$

解题步骤 7

求解 $x$ 的 $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ 。

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解题步骤 7.1

求解 $| x + 2 |$ 。

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解题步骤 7.1.1

将方程重写为 $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ 。

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

解题步骤 7.1.2

化简 $- (| x + 2 | + 5)$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

运用分配律。

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

解题步骤 7.1.3

将所有不包含 $| x + 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.3.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

解题步骤 7.1.3.2

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$- | x + 2 | = - x + 8$

解题步骤 7.1.4

将 $- | x + 2 | = - x + 8$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- | x + 2 | = - x + 8$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.2.2

用 $| x + 2 |$ 除以 $1$ 。

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.4.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.3

用 $8$ 除以 $- 1$ 。

$| x + 2 | = x - 8$

解题步骤 7.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x + 2 = \pm (x - 8)$

解题步骤 7.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

解题步骤 7.4

求解 $x$ 的 $x + 2 = x - 8$ 。

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解题步骤 7.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.4.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x + 2 - x = - 8$

解题步骤 7.4.1.2

合并 $x + 2 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 7.4.1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 + 2 = - 8$

解题步骤 7.4.1.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 = - 8$

解题步骤 7.4.2

因为 $2 \neq - 8$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 7.5

求解 $x$ 的 $x + 2 = - (x - 8)$ 。

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解题步骤 7.5.1

化简 $- (x - 8)$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

重写。

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

解题步骤 7.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x + 2 = - (x - 8)$

解题步骤 7.5.1.3

运用分配律。

$x + 2 = - x - - 8$

解题步骤 7.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$x + 2 = - x + 8$

解题步骤 7.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.5.2.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x + 2 + x = 8$

解题步骤 7.5.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 2 = 8$

解题步骤 7.5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.5.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x = 8 - 2$

解题步骤 7.5.3.2

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$2 x = 6$

解题步骤 7.5.4

将 $2 x = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.5.4.1

将 $2 x = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 7.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 7.5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{2}$

解题步骤 7.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.5.4.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$x = 3$

解题步骤 7.6

合并解集。

$x = 3$

解题步骤 8

合并解集。

$x = - 2, 3$

解题步骤 9

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \leq - 2$

解题步骤 10

排除不能使 $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ 成立的解。

$x = - 2$

解题步骤 11

代数 示例

代数示例